地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
规则与输入
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
逐步计算与结果
第1组外框9×10，凹口宽3、深8，平移[1, -2]，顶点[[1, -2], [10, -2], [10, 8], [8, 8], [8, 0], [5, 0], [5, 8], [1, 8]]。逐边交叉差[18, 100, 16, -64, 0, 40, 32, -10]，合计132，带符号面积66，倒序为-66，实际面积66。
第2组外框14×11，凹口宽1、深9，平移[4, 5]，顶点[[4, 16], [11, 16], [11, 7], [12, 7], [12, 16], [18, 16], [18, 5], [4, 5]]。逐边交叉差[-112, -99, -7, 108, -96, -198, 70, 44]，合计-290，带符号面积-145，倒序为145，实际面积145。
第3组外框6×11，凹口宽1、深2，平移[-3, -1]，顶点[[-3, -1], [3, -1], [3, 10], [1, 10], [1, 8], [0, 8], [0, 10], [-3, 10]]。逐边交叉差[6, 33, 20, -2, 8, 0, 30, 33]，合计128，带符号面积64，倒序为-64，实际面积64。
第4组外框13×12，凹口宽3、深5，平移[-8, 6]，顶点[[-8, 18], [1, 18], [1, 13], [4, 13], [4, 18], [5, 18], [5, 6], [-8, 6]]。逐边交叉差[-162, -5, -39, 20, -18, -60, 78, -96]，合计-282，带符号面积-141，倒序为141，实际面积141。
第5组外框7×7，凹口宽3、深3，平移[-9, 9]，顶点[[-9, 9], [-2, 9], [-2, 16], [-4, 16], [-4, 13], [-7, 13], [-7, 16], [-9, 16]]。逐边交叉差[-63, -14, 32, 12, 39, -21, 32, 63]，合计80，带符号面积40，倒序为-40，实际面积40。
第6组外框8×8，凹口宽1、深6，平移[-9, 2]，顶点[[-9, 10], [-7, 10], [-7, 4], [-6, 4], [-6, 10], [-1, 10], [-1, 2], [-9, 2]]。逐边交叉差[-20, 42, -4, -36, -50, 8, 16, -72]，合计-116，带符号面积-58，倒序为58，实际面积58。
第7组外框7×11，凹口宽1、深6，平移[5, 8]，顶点[[5, 19], [8, 19], [8, 13], [9, 13], [9, 19], [12, 19], [12, 8], [5, 8]]。逐边交叉差[-57, -48, -13, 54, -57, -132, 56, 55]，合计-142，带符号面积-71，倒序为71，实际面积71。
第8组外框13×7，凹口宽3、深3，平移[3, -9]，顶点[[3, -9], [16, -9], [16, -2], [14, -2], [14, -5], [11, -5], [11, -2], [3, -2]]。逐边交叉差[117, 112, -4, -42, -15, 33, -16, -21]，合计164，带符号面积82，倒序为-82，实际面积82。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
怎样独立复核
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。