角色或道具连续绕不同轴旋转时，即使两次转角都不变，先后顺序不同也可能让最终朝向不同。这个差异来自变换的组合方式，不是坐标显示出现了误差。
规则与边界
本例在固定世界坐标轴上进行主动旋转。绕X轴保留x，更新y为cy减sz、z为sy加cz；绕Y轴更新x为cx加sz、z为负sx加cz；绕Z轴更新x为cx减sy、y为sx加cy。c和s满足平方和为一，输入直接给出精确分数。
本例记录
旋转A绕Z轴，余弦正弦为['3/5', '4/5']；旋转B绕X轴，余弦正弦为['5/13', '12/13']。
原向量 | 先A中间值 | 先A再B | 先B中间值 | 先B再A [-5, 4, 7] | ['-31/5', '-8/5', '7'] | ['-31/5', '-92/13', '79/65'] | ['-5', '-64/13', '83/13'] | ['61/65', '-452/65', '83/13'] [2, 7, -3] | ['-22/5', '29/5', '-3'] | ['-22/5', '5', '21/5'] | ['2', '71/13', '69/13'] | ['-206/65', '317/65', '69/13'] [6, 0, -3] | ['18/5', '24/5', '-3'] | ['18/5', '60/13', '213/65'] | ['6', '36/13', '-15/13'] | ['18/13', '84/13', '-15/13'] [2, -6, 7] | ['6', '-2', '7'] | ['6', '-94/13', '11/13'] | ['2', '-114/13', '-37/13'] | ['534/65', '-238/65', '-37/13'] [1, -6, -7] | ['27/5', '-14/5', '-7'] | ['27/5', '70/13', '-343/65'] | ['1', '54/13', '-107/13'] | ['-177/65', '214/65', '-107/13'] [-4, 1, 4] | ['-16/5', '-13/5', '4'] | ['-16/5', '-61/13', '-56/65'] | ['-4', '-43/13', '32/13'] | ['16/65', '-337/65', '32/13']
表中编号只标记本例对象，不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定，再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态，不能因为显示相近就互相替代；分数用精确形式保留，便于重新演算。
复核方法
对同一向量分别先做A再做B，以及先B再A，比较最终坐标。每条路径都应保持向量长度；把旋转按相反顺序、相反正弦执行，应回到原输入。顺序可交换的特殊情况不代表一般情况下都可交换。
挑选不在旋转轴上的向量更容易看出差别，再同时比较几个方向，避免只用恰好保持不动的特例下结论。实际动画系统中还应明确向量放在矩阵左边还是右边，本例用逐分量公式直接定义行为，省去那些存储布局歧义。
能说明什么
这里明确使用固定世界轴，没有切换成物体自身不断改变的局部轴。两套约定的乘法解释不同，不能只看相同的轴名称就混用。所有旋转绕原点，不含平移、非均匀缩放或投影。
这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后，结果也应随之重新计算；若操作规则不同，应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始，找出第一处差异，而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例，不能直接当成其他场景的固定答案。